Sferoid - Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke isi
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
sferoid pepat
sferoid lonjong
Sebuah
sferoid
, atau
elipsoid revolusi
adalah
permukaan
kuadrat
yang diperoleh dengan memutar suatu
elips
di salah satu sumbu utamanya; dengan kata lain, suatu
elipsoid
dengan dua
semi-diameter
yang sama.
Jika elips diputar di sumbu utamanya, hasilnya adalah sebuah sferoid
lonjong
(ditarik) seperti bola
rugbi
. Jika elips diputar di sumbu kecilnya, hasilnya adalah sebuah sferoid
pepat
(ditekan) seperti
lentil
. Jika awal elips tersebut berupa lingkaran, hasilnya adalah sebuah
sfer
Akibat efek gabungan
gravitasi
dan
rotasi
, bentuk
Bumi
secara kasar berupa bola yang sedikit pepat di arah sumbunya. Karena itu, dalam
kartografi
Bumi sering dianggap sebagai sferoid pepat, bukan bola. Model
Sistem Geodesi Dunia
saat ini menggunakan sferoid yang radiusnya diperkirakan sepanjang 6.378,137
km di
khatulistiwa
dan 6.356,752
km di
kutub
(perbedaan sebesar 21
km).
Persamaan
sunting
sunting sumber
Penetapan semi-sumbu pada spheroid. Itu oblate bila
(kiri) dan prolate bila
(right).
Sebuah sferoid terpusat di asal "y" dan berputar di sumbu
ditetapkan dengan persamaan
implisit
atau
{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {z}{b}}\right)^{2}=1\quad \quad {\hbox{ atau }}\quad \quad {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}=1}
adalah radius horizontal melintang di khatulistiwa, dan
adalah radius vertikal terkumpul.
Luas permukaan
sunting
sunting sumber
Sebuah sferoid lonjong memiliki
luas permukaan
sin
{\displaystyle 2\pi \left(a^{2}+{\frac {ab\alpha }{\sin(\alpha )}}\right)}
arccos
{\displaystyle \alpha =\arccos \left({\frac {a}{b}}\right)}
adalah
eksentrisitas sudut
sferoid lonjong, dan
sin
{\displaystyle e=\sin(\alpha )}
adalah
eksentrisitas normalnya
Sebuah sferoid pepat memiliki luas permukaan
sin
ln
sin
cos
{\displaystyle 2\pi \left[a^{2}+{\frac {b^{2}}{\sin(\alpha )}}\ln \left({\frac {1+\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )}}\right)\right]}
di mana
arccos
{\displaystyle \alpha =\arccos \left({\frac {b}{a}}\right)}
adalah
eksentrisitas sudut
sferoid pepat.
Volume
sunting
sunting sumber
Volum sferoid (jenis apapun) adalaha
4.19
{\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a^{2}b\approx 4.19\,a^{2}b}
. Jika
=2
adalah diameter khatulistiwa, dan
=2
adalah khatulistiwa kutub, maka volumnya adalah
0.523
{\displaystyle {\frac {1}{6}}\pi A^{2}B\approx 0.523\,A^{2}B}
Kelengkungan
sunting
sunting sumber
Jika suatu sferoid diparameterkan sebagai
cos
cos
cos
sin
sin
{\displaystyle {\vec {\sigma }}(\beta ,\lambda )=(a\cos \beta \cos \lambda ,a\cos \beta \sin \lambda ,b\sin \beta );\,\!}
di mana
{\displaystyle \beta \,\!}
adalah
lintang parametrik
atau
terkurang
{\displaystyle \lambda \,\!}
adalah
bujur
, dan
{\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}<\beta <+{\frac {\pi }{2}}\,\!}
dan
{\displaystyle -\pi <\lambda <+\pi \,\!}
, maka
kelengkungan Gauss
-nya adalah
cos
{\displaystyle K(\beta ,\lambda )={b^{2} \over (a^{2}+(b^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta )^{2}};\,\!}
dan
kelengkungan rata-ratanya
adalah
cos
cos
{\displaystyle H(\beta ,\lambda )={b(2a^{2}+(b^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta ) \over 2a(a^{2}+(b^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta )^{3/2}}.\,\!}
Kedua kelengkungan ini selalu positif, jadi setiap titik di suatu sferoid bersifat elips.
Lihat pula
sunting
sunting sumber
Elipsoid
Sferoid lonjong
Sferoid pepat
Ovoid
Catatan kaki
sunting
sunting sumber
The computist's manual of facts, and merchant's and mechanic's calculator
Pranala luar
sunting
sunting sumber
Calculator: surface area of oblate spheroid
Diarsipkan
2011-07-24 di
Wayback Machine
Calculator: surface area of prolate spheroid
Diarsipkan
2011-08-06 di
Wayback Machine
Bangun geometri
Elemen geometri menurut dimensi
Titik (0D)
Garis (1D)
Bidang (2D)
Ruang (3D)
Besaran geometri menurut dimensi
Panjang (1D)
Luas (area) (2D)
Volume (3D)
Istilah dasar lain
Radius (jari-jari)
Sisi (segi)
Sudut
Bangun 2 dimensi
Belah ketupat
Elips
Jajar genjang
Layang-layang
Lingkaran
Persegi
Persegi panjang
Poligon (segi-n)
Segi empat
Segitiga
Trapesium
Bangun 3 dimensi
Balok
Bola
Kerucut
Kubus
Limas
Polihedron (bidang-n)
Prisma
Sferoid (elipsoid revolusi)
Tabung (silinder)
Torus
Diperoleh dari "
Kategori
Permukaan
Kuadrat
Kategori tersembunyi:
Templat webarchive tautan wayback
Sferoid
Bagian baru