Chinese abacus en rekenen met kralen

Synopsis

De Chinese abacus is een traditionele techniek voor wiskundige berekeningen met een telraam, ook wel beschouwd als de vijfde grote uitvinding van China. Het prototype van de telraam dateert uit de Oostelijke Han-dynastie, en het ontwerp bereikte zijn volwassen vorm en werd wijdverspreid tijdens de Ming-dynastie. In 2013 werd de Chinese abacus opgenomen in de UNESCO-lijst van immaterieel cultureel erfgoed van de mensheid, en het is een van 's werelds vroegste rekeninstrumenten.

Overzicht

Het rekenen met de abacus is een traditionele Chinese rekenmethode die de abacus als hulpmiddel gebruikt en wordt beschouwd als de vijfde grote uitvinding van China. De abacus is het belangrijkste rekeninstrument uit het oude China, waarvan de vroegste vorm terug te voeren is tot de Oostelijke Han-dynastie, met een geschiedenis van meer dan 1800 jaar. Het rekenen met de abacus is niet alleen een efficiënte rekenmethode, maar bevat ook diepgaande wiskundige ideeën en culturele connotaties, en is een belangrijk resultaat van de wetenschappelijke en technologische beschaving van het oude China. Op 4 december 2013 werd het Chinese rekenen met de abacus officieel opgenomen in de UNESCO-lijst van meesterwerken van het immaterieel cultureel erfgoed van de mensheid, waarmee het het 30e wereldwijde immaterieel cultureel erfgoed van China werd.

Voordat elektronische rekenmachines wijdverspreid waren, was de abacus het meest gebruikte rekeninstrument in China en zelfs in heel Oost-Azië. Van winkels en kantoren tot bankbalies, van schoolklassen tot huishoudboekjes, de abacus was overal aanwezig. Met zijn eenvoudige, snelle en nauwkeurige kenmerken vervulde het gedurende honderden jaren rekenwerk in alle sectoren van de samenleving. Tijdens de ontwikkeling van de eerste Chinese atoombom werd een groot aantal complexe berekeningen uitgevoerd met de abacus.

Historische evolutie

De ontwikkeling van het rekenen met de abacus heeft een lange historische weg afgelegd. Het vroegste rekeninstrument was de rekenstokjes, waarbij bamboe- of houten stokjes in verschillende posities werden geplaatst om getallen weer te geven en bewerkingen uit te voeren. Rekenstokjes werden al veel gebruikt in de pre-Qin-periode en waren een belangrijk instrument in de wiskunde van het oude China. De wiskundige Xu Yue uit de Oostelijke Han-dynastie noemde voor het eerst het rekenen met de abacus in zijn boek "Shu Shu Ji Yi", waarin hij een abacus met vijf kralen per positie beschreef, waarbij de bovenste kraal vijf vertegenwoordigde en de vier onderste kralen elk één vertegenwoordigden. Dit is de vroegste schriftelijke vermelding van het rekenen met de abacus.

Tijdens de Tang- en Song-dynastieën, met de bloei van de handel en de toename van de rekenbehoeften, ontwikkelde de abacustechnologie zich voortdurend. Tijdens de Song-dynastie verscheen er al een abacus die qua vorm dicht bij de moderne abacus lag. Na de Yuan-dynastie begon de abacus de rekenstokjes te vervangen als het belangrijkste rekeninstrument. De Ming-dynastie was de gouden periode voor de ontwikkeling van de abacus, waarbij de vorm van de abacus grotendeels werd gestandaardiseerd en de rekenmethoden steeds verder werden verfijnd.

Het boek "Suanfa Tongzong", samengesteld door de Ming-wiskundige Cheng Dawei in 1592, is een mijlpaal in de geschiedenis van de abacus. Dit boek vatte systematisch de verschillende algoritmen van de abacus samen, inclusief optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, worteltrekken en andere bewerkingen, en bevatte een groot aantal toepassingsproblemen. De publicatie van "Suanfa Tongzong" markeerde de volwassenheid van het abacussysteem. Daarna verving de abacus geleidelijk de rekenstokjes als het belangrijkste rekeninstrument en verspreidde zich naar Japan, Korea, Zuidoost-Azië en andere regio's.

Structuur van de abacus

De traditionele Chinese abacus heeft meestal een opstelling van twee boven en vijf onder, dat wil zeggen twee kralen boven de balk en vijf kralen eronder, met in totaal dertien of meer staven. Dit ontwerp kan worden gebruikt voor decimale berekeningen, maar ook voor hexadecimale berekeningen (één jin is zestien liang). De moderne vereenvoudigde abacus heeft meestal een opstelling van één boven en vier onder, wat compacter en efficiënter is.

Rekenrijmpjes van de abacus

Een belangrijk kenmerk van het rekenen met de abacus is het gebruik van rekenrijmpjes. Na honderden jaren van praktijkervaring is er een compleet systeem van rekenrijmpjes ontwikkeld. Door deze rijmpjes uit het hoofd te leren, kan de gebruiker snel en nauwkeurig verschillende berekeningen uitvoeren.

Optelrijmpjes zoals "yi shang yi" (één omhoog één), "er shang er" (twee omhoog twee), "san xia wu qu er" (drie naar beneden vijf verwijder twee), en aftrekrijmpjes zoals "yi qu yi" (één verwijder één), "er qu er" (twee verwijder twee), "san shang er qu wu" (drie omhoog twee verwijder vijf). Voor vermenigvuldigen en delen zijn er ook bijbehorende rijmpjes, zoals de "gui chu fa" (terugkeerdelingsmethode) rijmpjes en "liu tou cheng" (hoofd behouden vermenigvuldiging) rijmpjes. Deze rijmpjes vereenvoudigen complexe rekenprocessen tot eenvoudige handelingen met de kralen, wat de rekenkracht aanzienlijk verbetert.

Mentale abacusrekenen is een moderne ontwikkeling van het rekenen met de abacus. Mensen die getraind zijn in het rekenen met de abacus kunnen in hun geest een virtuele abacus gebruiken om berekeningen uit te voeren, soms zelfs sneller dan een elektronische rekenmachine. Elk jaar nemen veel Chinese jongeren deel aan het leren en wedstrijden van mentaal abacusrekenen, waardoor deze traditionele rekenmethode in de nieuwe tijd weer tot leven komt.

Culturele betekenis

Het rekenen met de abacus heeft een diepgaande invloed gehad op het wiskundeonderwijs en de handelscultuur in China en zelfs in heel Oost-Azië. In het oude China was het beheersen van de abacus een basisvaardigheid voor handelaren, en de abacus was een essentieel hulpmiddel voor kooplieden. Het beeld van de abacus in de cultuur is ook zeer rijk, woorden zoals "如意算盘" (ruyi suanpan, wensabacus) en "铁算盘" (tie suanpan, ijzeren abacus) weerspiegelen de diepgaande invloed van de abacus in de volkscultuur.

Het succesvolle ontwikkelen van de eerste Chinese atoombom was niet mogelijk zonder de abacus. Onder omstandigheden waarin grote computers ontbraken, werd een groot aantal complexe natuurkundige berekeningen uitgevoerd door een groep ervaren abacusgebruikers. Dit historische feit is een legendarisch verhaal geworden in de geschiedenis van de Chinese wetenschap en technologie, en toont de wijsheid en veerkracht van de Chinese natie onder moeilijke omstandigheden.

Referenties

1. Chinese Immaterieel Cultureel Erfgoed Netwerk: https://www.ihchina.cn/luntan_details/28467.html
2. Baidu Baike: https://baike.baidu.com/item/珠算
3. Wikipedia: https://zh.wikipedia.org/zh-cn/珠算